(UFOP – Minas Gerais) No meio da “invasão tecnológica” que toma conta de nossas vidas, dona Antônia esqueceu sua senha bancária justamente na hora de efetuar um saque. Ela lembra que a senha é formada por quatro algarismos distintos, sendo o primeiro 5 e

me ajude com essa resolução.

(UFOP – Minas Gerais) No meio da “invasão tecnológica” que toma conta de nossas vidas, dona Antônia esqueceu sua senha bancária justamente na hora de efetuar um saque. Ela lembra que a senha é formada por quatro algarismos distintos, sendo o primeiro 5 e o algarismo 6 aparece em alguma outra posição. Qual é o número máximo de tentativas que o banco deveria permitir para que dona Antônia consiga realizar o saque?

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Olá @Bruno1 tudo bem?

Bom, primeiramente temos que identificar se este problema está relacionado a um ARRANJO ou a uma COMBINAÇÃO.
Basicamente devemos saber se a ordem dos elementos a serem combinados é importante ou não. Em se tratando de senhas, a ordem de cada número é muito importante, pois a senha 5123 é diferente da senha 5321.
Sendo assim, usaremos Arranjo.
O exercício nos informa que o primeiro dígito é o número 5, e o número 6 estará em algum dos outros 3 dígitos.
Sendo assim, teremos a seguinte situação:

1º caso (6 no segundo dígito): 5 6 (8possibilidades) (7possibilidades)= A8,2
2º caso (6 no terceiro dígito): 5 (8possibilidades) 6 (7possiblidades)= A8,2
3º caso (6 no quarto dígito): 5 (8possibilidades) (7possibilidades) 6= A8,2

Teremos a resposta somando as possibilidades de cada caso, ou seja:

A8,2 + A8,2 + A8,2 = 3.A8,2

Esse número três é proveniente das possibilidades que existem para as posições do número 6 nesta senha.
Com isso teremos que as tentativas deveriam ser:

3.A8,2= 3. (8!/(8-2)!) = 3. (8.7.6!/6!)= 3.8.7= 168 possibilidades para acertar a senha!

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@Giovanna Obrigado

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