Questão sobre sequência

Não consegui solucionar essa questão do vestibular da Faculdade Albert Einstein. Na verdade a 1ª linha eu entendi que 2021 vai ser um triângulo porque é um número ímpar, mas as outras não consegui. Poderiam me ajudar?

Método que eu utilizei: imaginar todas as sequências como uma Progressão Aritmética e verificar se o número 2021 é termo de alguma delas.

  • Na primeira, todos os numeros impares são triângulos, como você disse. E o pares são círculos.
    A P.A que determina onde o triangulo aparece tem a1= 1 & r = 2. Como você disse, é uma P.A dos números ímpares, então sabemos que a coluna 2021 comecará com um triângulo.

  • Na segunda, verifiquei os termos que dão início a sequência de 2 bolas, são eles: [1,6].
    Logo temos uma P.A onde a1 = 1 & r = 5. Será que 2021 faz parte desta sequência?
    Montamos o termo geral da Progressão Aritmética para verificar isto. Se n for um número natural (positivo e não-fracionário), 2021 faz parte da P.A.

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2021 é o 405º termo da P.A que determina o início das bolas, logo será uma bola!

  • Resta ver a última sequência. A P.A que determina os triângulos tem as seguintes propriedades:

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Checando se 2021 é um termo desta P.A:
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n é positivo e natural, logo 2021 faz parte da p.a, sendo o 506 termo. Ou seja, na coluna 2021 teremos o 506º triângulo.

Ficando assim triângulo, círculo, triângulo. Letra D.

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Muito obrigada! Ajudou DEMAIS! :exploding_head: :grinning:

Existem várias formas de resolver.
Eu faria verificando o resto da divisão de 2021 por 2, 5 e 4. (porque a primeira, segunda e terceira linha são padrões que se repetem a cada 2, 5 e 4 elementos, respectivamente)

2021 mod 2 = 1
2021 mod 5 = 1
2021 mod 4 = 1
(mod = resto da divisão)

Então a coluna 2021 seria o primeiro elemento de cada linha.

Podia fazer também fazendo o MMC de 2,4 e 5. O resultado seria 20, o que quer dizer que o padrão se repete a cada 20 colunas.

As outras também funcionam de forma semelhante. Ser ímpar significa que o resto da divisão por 2 é 1.

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Faz muito sentido também! Nossa, não achei nenhum modo de resolver, mas no fim nem é tão difícil assim! Obrigada!