Questão 05 ufgd 2020 - matemática - funções

A figura a seguir representa a construção de um
triângulo limitado pela função f(x)=-x2
+6x-5 e o
eixo X do gráfico. Nessa construção, o vértice A do
triângulo coincide com o ponto máximo da função
f(x) e o vértice C toca o eixo X em uma das raízes
reais dessa função.
Assinale a alternativa que determina a área do
triângulo ABC em unidades de área.

8d036ac789f869464960d7b957efc2bb

(A) 2 u.a.
(B) 4 u.a.
(C) 5 u.a.
(D) 6 u.a.
(E) 12 u.a

DICAS PARA O VESTIBULAR DA UFGD, POR FAVOR!

Oi Marilia, tudo bem?

Para calcular a área do triângulo precisamos descobrir o valor da base e da altura, para aplicar na fórmula que é bh/2.

A função é f(x) = -x² +6x - 5.

Para calcular a altura, temos que descobrir o y do vértice dessa parábola, já que ela coincide com o vértice A do triângulo.
A fórmula do y do vértice é dada por yv = -Δ/4a
Aplicando a fórmula, você descobre que yv = 4
Ou seja, você já tem a altura desse triângulo.

Para descobrir o valor da base, basta descobrir as raízes da função usando Bhaskara.
Você vai chegar nos valores de x’ = 1 e x" = 5
Ou seja, o vértice C do triângulo fica no ponto (1,0)
Como o ponto B está na metade entre as duas raízes e existem 4 unidades (5-1) entre elas, então o ponto B está 2 unidades acima do ponto C, ou seja, nas coordenadas (3,0)

Com isso, você descobre a base, que tem o valor de 2 unidades.

Agora aplicando na fórmula da área do triângulo
Área = bh/2
Área = 2x4/2
Área = 4 unidades de área

Meio complicado de explicar, se tiver alguma dúvida é só perguntar.

Você também pode descobrir a localização do vértice B do triângulo notando que ele tem o mesmo valor de x do y do vértice da parábola.

É só trocar o valor do yv (que é 4) na função, fica 4 = -x² +6x -5.
Ai você chega no valor de x=3 também!

Obrigada, Rafael! Deu para entender sim, muito boa a explicação. :smiling_face: