A figura a seguir representa a construção de um
triângulo limitado pela função f(x)=-x2
+6x-5 e o
eixo X do gráfico. Nessa construção, o vértice A do
triângulo coincide com o ponto máximo da função
f(x) e o vértice C toca o eixo X em uma das raízes
reais dessa função.
Assinale a alternativa que determina a área do
triângulo ABC em unidades de área.
Para calcular a área do triângulo precisamos descobrir o valor da base e da altura, para aplicar na fórmula que é bh/2.
A função é f(x) = -x² +6x - 5.
Para calcular a altura, temos que descobrir o y do vértice dessa parábola, já que ela coincide com o vértice A do triângulo.
A fórmula do y do vértice é dada por yv = -Δ/4a
Aplicando a fórmula, você descobre que yv = 4
Ou seja, você já tem a altura desse triângulo.
Para descobrir o valor da base, basta descobrir as raízes da função usando Bhaskara.
Você vai chegar nos valores de x’ = 1 e x" = 5
Ou seja, o vértice C do triângulo fica no ponto (1,0)
Como o ponto B está na metade entre as duas raízes e existem 4 unidades (5-1) entre elas, então o ponto B está 2 unidades acima do ponto C, ou seja, nas coordenadas (3,0)
Com isso, você descobre a base, que tem o valor de 2 unidades.
Agora aplicando na fórmula da área do triângulo
Área = bh/2
Área = 2x4/2
Área = 4 unidades de área
Meio complicado de explicar, se tiver alguma dúvida é só perguntar.