eu não entendi nada da resolução. Eu cheguei numa equação parecida com o 16x positivo e o 64 negativo através de pitágoras, mas por bhaskara não cheguei numa raíz e não entendi o uso do vértice da parábola pra resolução. Por favor explicação detalhada porque demoro pra entender. Obrigada desde já!
oi, alicia! essa questão é realmente bem complicada, mas, vamos lá:
se observarmos, o lado do quadrado externo mede 8 cm. então, vamos descobrir a área desse quadrado maior:
l²= 8² = 64
e agora a área de um triângulo retângulo:
A= b.h/2
A= x.(8-x)/2
A= 8x-x² /2
agora vezes 4, pq são 4 triângulos, certo?
bem, vamos descobrir a diferença da área do quadrado e dos 4 triângulos, para isso, faremos uma subtração:
A= 64 - 4. 8x-x² /2 (simplifica o 4 -que multiplica- com o 2 -que divide-)
A= 64 - 2.(8x-x²) faz distributiva
A= 64 - 16x + 2x²
queremos encontrar o valor mínimo da função nesse intervalo. assim, vamos encontrar as coordenadas do vértice da parábola:
A(x)= 64 - 16x + 2x²
a= 2
b= -16
c= 64
abscissa do vértice:
-b/2a
16/2.2
16/4= 4
com isso, podemos concluir que o valor mínimo é quando x= 4. agora é só substituir, usando o q já encontramos:
Amín: A(x) = A(4)
ou seja:
A(4)= 64 - 16.4 + 2.4²
A(4)= 64 - 64 + 2.16
A(4)= 64 - 64 + 32
A(4)= 0 + 32
A(4)= 32 cm²
tem um vídeo com menos de 3 minutos, caso você queira ver como ficaria com o gráfico:
https: //www.youtube.com/watch?v=XWU7yHLY03I
