(Puccamp) Na figura a seguir tem-se um quadrado in... | Questões ENEM | Me


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eu não entendi nada da resolução. Eu cheguei numa equação parecida com o 16x positivo e o 64 negativo através de pitágoras, mas por bhaskara não cheguei numa raíz e não entendi o uso do vértice da parábola pra resolução. Por favor explicação detalhada porque demoro pra entender. Obrigada desde já!

oi, alicia! essa questão é realmente bem complicada, mas, vamos lá:

se observarmos, o lado do quadrado externo mede 8 cm. então, vamos descobrir a área desse quadrado maior:

l²= 8² = 64

e agora a área de um triângulo retângulo:

A= b.h/2
A= x.(8-x)/2
A= 8x-x² /2

agora vezes 4, pq são 4 triângulos, certo?

  1. 8x-x² /2

bem, vamos descobrir a diferença da área do quadrado e dos 4 triângulos, para isso, faremos uma subtração:

A= 64 - 4. 8x-x² /2 (simplifica o 4 -que multiplica- com o 2 -que divide-)
A= 64 - 2.(8x-x²) faz distributiva
A= 64 - 16x + 2x²


queremos encontrar o valor mínimo da função nesse intervalo. assim, vamos encontrar as coordenadas do vértice da parábola:

A(x)= 64 - 16x + 2x²

a= 2
b= -16
c= 64

abscissa do vértice:

-b/2a
16/2.2
16/4= 4


com isso, podemos concluir que o valor mínimo é quando x= 4. agora é só substituir, usando o q já encontramos:

Amín: A(x) = A(4)
ou seja:

A(4)= 64 - 16.4 + 2.4²
A(4)= 64 - 64 + 2.16
A(4)= 64 - 64 + 32
A(4)= 0 + 32
A(4)= 32 cm²

tem um vídeo com menos de 3 minutos, caso você queira ver como ficaria com o gráfico:
https: //www.youtube.com/watch?v=XWU7yHLY03I

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