Por favor! Me ajudem é pra amanhã! Rafael!

Me ajudem com os cálculos por favor!

Um pesquisador encontrou em suas anotações antigas dados coletados em relação a um experimento. Nessas notas, os dados foram dispostos na forma de uma progressão geométrica de 6 termos, na qual a única informação observada foi que a soma dos termos de ordem ímpar dessa progressão geométrica era 63 e a soma dos termos de ordem par era 126. No entanto, o pesquisador quer obter o motivo dessa progressão, saber quais são seus termos.

A razão para esta progressão geométrica é:

a) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.

Oi Leticia.

É uma PG de 6 termos, logo temos a1, a2, a3, a4, a5, a6.

A soma dos termos de ordem par é 126, logo temos:
a2 + a4 + a6 = 126

A soma dos termos de ordem ímpar é 63, logo:
a1 + a3 + a5 = 63

Vamos transformar essas duas equações em um sistema pra poder resolver.
Pra isso, vamos usar a fórmula do termo geral da PG pra tirar todas essas incógnitas e colocar tudo em função de a1.
A fórmula é an = a1 x q^n-1
Ex: colocando o termo a4 na fórmula, vamos descobrir que a4 = a1 x q³
O termo a3 é igual a a3 = a1 x q²

Vamos colocar tudo isso no sistema, vai ficar:
a1.q + a1.q³ + a1.q^5 = 126
a1 + a.q² + a.q^4 = 63

Agora é só notar uma coisa: seria muito bom poder dividir a equação de cima pela de baixo nesse sistema. 126/63 dá um número inteiro, e além disso, você tem um monte de a1.q que você pode colocar em evidência pra se livrar de um monte de termos da equação.

Colocando em evidência, repare que eu coloquei o q junto do a1 para poder “cortar” o fator que está entre parênteses:
a1.q(1 + q² + q^4) = 126
a1 (1 + q² + q^4) = 63

Como eu disse, agora é só dividir a parte de cima do sistema pela de baixo, fica:
q = 2

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Nossa muito obrigada vc me salvou

Pode me dizer o que é um PG?

Progressão geométrica, rs.

É um número que é multiplicado por um mesmo número repetidamente (chamado de razão e usamos a incógnita q para ele).

Ex:
(1, 2, 4, 8, 16,…)
Você multiplica o termo inicial que é 1 (chamado a1) pela razão, nesse caso a razão é 2.
Depois você multiplica o novo termo que é 2 (o a2) pela razão de novo, e vai seguindo assim.

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