Poque a razão dessa quetão é 10?

Considere a sequência numérica (a1, a2, a3, … an), em que cada termo an
representa a quantidade total de números inteiros positivos de n algarismos,
no sistema de numeração decimal.
Por exemplo:
a1= quantidade de elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, isto é, a1 = 9
Essa sequência é uma progressão:
aritmética de razão 9
aritmética de razão 10
geométrica de razão 9
geométrica de razão 10

É só ver quantos números existem com 1 algarismo, depois com 2, e sucessivamente.
Com 1 algarismo e positivo, ou seja, excluindo o zero, 9 números, do 1 ao 9.
Com dois algarismos, do 10 ao 99, para saber quantos números existem, você pode usar a lógica básica ou macetes como subtrair o final do inicial, que dá 89, e depois somar um, se o primeiro número contar. Como o 10 é um número de dois algarismos, ele é algo que queremos também, então soma-se 1.
Assim, existem 90 números, contando entre 10 e 99. Ou você pode pensar de outra maneira, com a lógica da adição. 9 + 90 = 99. Isso demonstra que existem 90 números depois do 9, até chegar em 99. Estas coisas que digo são para caso haja dificuldade em saber quantos números de dois algarismos existem.
Usaremos o mesmo método de raciocínio para saber quantos números de 3 algarismos positivos inteiros existem.
Do número 100 ao 999 existem 999 - 100 = 899. Como o primeiro número, o número 100, entra nessa lista, ou seja não fica de fora, soma-se 1, de modo que existem 900 números.
A razão se dá por meio da fórmula an/an-1, ou a2/a1 na progressão geométrica.
A1 = 9
A2 = 90
A3 = 900
A razão é 10 nessa progressão geométrica.