Nível Fundamental - Frações

Sílvio saiu com seu carro para visitar seu pai em outra cidade.
Parou no posto de gasolina e, para completar o tanque do carro,
gastou a terça parte da quantia que tinha no bolso. No meio do
caminho parou para um lanche e gastou a quarta parte do que
tinha sobrado. Sílvio não gastou mais nada e chegou à casa de
seu pai com R$105,00.
A quantia que Sílvio tinha no bolso ao sair de casa era de:
(A) R$150,00
(B) R$180,00
(C) R$210,00
(D) R$240,00
(E) R$270,00

A resposta correta é a letra “C”. Alguém pode me mandar a resolução? Não estou conseguindo chegar no resultado.

Oi Julia.

Vamos chamar a quantia total que ele tinha de x.
E vamos subtrair o que ele gastou na viagem.

Parou no posto de gasolina e gastou a terça parte do que tinha no bolso:
x - x/3
3x/3 - x/3
= 2x/3
Ou seja, sobrou 2x/3.

Parou para o um lanche e gastou um quarto do que tinha sobrado, ou seja, 1/4 de 2x/3.
2x/3 / 4
Inverte a fração do denominador e multiplica as frações.
2x/3 vezes 1/4
2x/12 é o quanto ele gastou no lanche.

Ou seja, ele tinha 2x/3 e gastou 2x/12.
Se a gente subtrair o quanto ele tinha pelo o que ele gastou, vamos descobrir quanto dinheiro ele tinha ao final do lanche e da viagem.
2x/3 - 2x/12
8x/12 - 2x/12 = 6x/12
Simplificando (dividindo o denominador e numerador por 6), temos x/2

Ele acabou a viagem com x/2, metade do que tinha no começo.
Como o enunciado fala que ele terminou a viagem com 105 reais, então é só colocar na equação:
x/2 = 105
x = 210

Ou seja, ele tinha 210 reais no começo da viagem.

Obrigada!!