Matemática - Preciso da resolução da questão!

Um avião voa 50 km em linha reta e, em seguida, desvia sua rota
40 graus para a direita. Após esse desvio, o avião percorre mais 50 km
em linha reta e volta a fazer um desvio de 40 graus para a direita. O avião continua este procedimento (percorrer 50 km em linha reta e, em seguida, desviar 40 graus para a direita) até voltar ao ponto em
que esse procedimento começou, formando uma trajetória fechada.
Essa trajetória fechada tem a forma de um polígono regular com:
(A) 6 lados;
(B) 8 lados;
(C) 9 lados;
(D) 10 lados;
(E) 12 lados.

A resposta correta é a letra “C”

Olá Julia, tudo bem?

Pra resolver esse exercício, você precisa usar a fórmula dos ângulos internos de um polígono regular, já que a trajetória desse avião vai formar um (pois os lados são todos iguais e forma uma trajetória fechada).

A fórmula é: a = 180x(n-2) / n

Agora só falta descobrir quanto vale esse ângulo interno.

Fiz no paint um esboço tosco pra explicar melhor:
angulo

A reta preta seria a rota do avião sem o desvio.
A reta vermelha é a rota desviada dele.
Esse ângulo preto é o ângulo de 40º. Acho que algumas pessoas se enganariam nesse exercício e assumiriam que o ângulo roxo que é o de 40º, mas é errado. O ângulo de desvio nesse tipo de exercício é marcado assim.

Mas o ângulo interno que você precisa pra aplicar na fórmula não é o preto, e sim o roxo.
Eles estão na mesma reta, portanto são suplementares, então o ângulo roxo tem 140º

Agora é só aplicar na fórmula.
140 = 180n -360 / n
-40n = -360
n = 9 lados

Qualquer coisa é só perguntar