Exercício sobre Funções Trigonométricas

"As Pirâmides de Gizé são estruturas monumentais construídas em pedra. Possuem
uma base retangular e quatro faces triangulares (por vezes trapezoidais) que convergem
para um vértice. Estas três majestosas pirâmides foram construídas como tumbas reais
para os reis Kufu (ou Quéops), Quéfren, e Menkaure (ou Miquerinos) - pai, filho e neto.”
Considere que um historiador está analisando diversas pirâmides do Egito e deseja
separá-las em grupos, de acordo com o comprimento da base (B) das pirâmides.

grupos e seus intervalos de valores da base (B), em metros:

GRUPO I: 90 < B ≤ 110
GRUPO II: 70 < B ≤ 90
GRUPO III: 50 < B ≤ 70
GRUPO IV: 30 < B ≤ 50
GRUPO V: 10 < B ≤ 30

A última pirâmide que ele visitou possui lados com comprimento de 20 metros e o ângulo
interno formado entre eles é de 120°, conforme ilustrado abaixo.
image

Considere √3=1,7

De acordo com as informações fornecidas acima, essa pirâmide pertence a qual grupo
criado pelo historiador?

Olá!

Pra resolver esse exercício, note que é um triângulo isósceles, logo sua bissetriz, altura e mediana são coincidentes.
Ao traçar a bissetriz/mediana/altura saindo do ângulo de 120º, você vai obter dois triângulos retângulos (a altura faz 90º com a base), um ângulo de 60º no topo e outro de 30º.

Ai é só aplicar as relações trigonométricas para achar o valor de base B, que mata o exercício.
Importante lembrar de usar B/2 na base, pois cada triângulo só tem metade da base.

Usando o ângulo de 60º:
sen60º = cat op / hip
√3/2 = B/2 / 20
B = 20√3
B = 20*1,7 = 34 metros

Esse valor se encaixa no grupo IV.

Espero ter ajudado!

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