Exercicio de cinematica

alguem pode me ajudar com essa questao? o gabarito diz que a resposta é 4, mas nao gosto da resolucao com aquelas formulas estranhas

(UNESP-SP adaptado) Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória parabólica cuja altura máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de lançamento foi de 45° em relação ao solo horizontal, calcule a razão s/h.

Dado: sen 45° = cos 45° = √2/2.

Oi Maria Fernanda.

  1. Vamos calcular h primeiro, vamos usar a fórmula de Torricelli pois não precisamos usar o tempo pra calcular o ΔS

V² = Vo² + 2aΔS

ΔS é a altura h que queremos encontrar.
Vo é igual a Vo x √2/2 (que também é a velocidade horizontal, que vamos usar mais tarde).
A velocidade final na altura máxima é sempre 0.

Usando a fórmula:
0 = (Vo x 2√2)² + 2 x -g x h
0 = (2Vo√2)² + 2 x -g x h
0 = 8Vo² + 2 x -g x h
h = + 8Vo² / 2 x g
h = +4Vo²/g

  1. Agora que temos h, falta descobrir qual é a distância percorrida na horizontal (s) e fazer a razão entre eles.

S = So + vt
S = 2√2 x Vo x t

  1. Ainda não temos o t, que é a duração total do movimento.
    Vamos usar a fórmula V = Vo + at no movimento vertical para descobrir, vamos pegar o ponto em que a bola chega em sua altura máxima.
    Nesse ponto V = 0 e o t é igual t/2 (em uma parábola, o t/2 sempre é a altura máxima).
    V = Vo + at
    0 = 2√2 x Vo - gt/2
    gt/2 = 2Vo√2
    t = 4Vo√2 / g

  2. Vamos continuar onde paramos em 2 agora que temos o valor de t.
    S = 2√2 x Vo x t
    S = 2Vo√2 x 4Vo√2 /g
    S = 8Vo²√4 / g
    S = 16Vo² / g

  3. Colocando a razão entre S e h
    s/h
    16Vo² /g dividido por 4Vo²/g
    16Vo² / g x g / 4Vo²
    Corta os g e os Vo².
    16/4
    Que é igual a 4.

Qualquer dúvida é só perguntar!