alguem pode me ajudar com essa questao? o gabarito diz que a resposta é 4, mas nao gosto da resolucao com aquelas formulas estranhas
(UNESP-SP adaptado) Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória parabólica cuja altura máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de lançamento foi de 45° em relação ao solo horizontal, calcule a razão s/h.
Vamos calcular h primeiro, vamos usar a fórmula de Torricelli pois não precisamos usar o tempo pra calcular o ΔS
V² = Vo² + 2aΔS
ΔS é a altura h que queremos encontrar.
Vo é igual a Vo x √2/2 (que também é a velocidade horizontal, que vamos usar mais tarde).
A velocidade final na altura máxima é sempre 0.
Usando a fórmula:
0 = (Vo x 2√2)² + 2 x -g x h
0 = (2Vo√2)² + 2 x -g x h
0 = 8Vo² + 2 x -g x h
h = + 8Vo² / 2 x g
h = +4Vo²/g
Agora que temos h, falta descobrir qual é a distância percorrida na horizontal (s) e fazer a razão entre eles.
S = So + vt
S = 2√2 x Vo x t
Ainda não temos o t, que é a duração total do movimento.
Vamos usar a fórmula V = Vo + at no movimento vertical para descobrir, vamos pegar o ponto em que a bola chega em sua altura máxima.
Nesse ponto V = 0 e o t é igual t/2 (em uma parábola, o t/2 sempre é a altura máxima).
V = Vo + at
0 = 2√2 x Vo - gt/2
gt/2 = 2Vo√2
t = 4Vo√2 / g
Vamos continuar onde paramos em 2 agora que temos o valor de t.
S = 2√2 x Vo x t
S = 2Vo√2 x 4Vo√2 /g
S = 8Vo²√4 / g
S = 16Vo² / g
Colocando a razão entre S e h
s/h
16Vo² /g dividido por 4Vo²/g
16Vo² / g x g / 4Vo²
Corta os g e os Vo².
16/4
Que é igual a 4.