Dúvida sobre fração

Oi Alguém sabe me explicar como se resolve essa quesão

Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em 1/8 preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura. A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é

Oi Julia.

A primeira sacada do exercício é saber que o custo do material de cada porta está atrelado à quantidade de material usado. Quanto mais material usado = mais caro.
Uma medida que mostra a “quantidade” de material é o volume. Como no enunciado ele fala que a espessura será preservada, podemos usar apenas a área na conta.

Para o custo ser o mesmo, a área precisa ser igual.
Vamos chamar a largura de b e a altura de h e colocar na fórmula da área (como é um retângulo, vamos usar base x altura)
A área das duas portas precisa ser igual. o 1 na incógnita se refere ao primeiro tipo de porta e o 2 ao segundo.
b1xh1 = b2xh2
Como ele quer a razão entre a largura da nova porta (que chamamos de b2) e a largura da porta antiga (b1), podemos mexer nessa equação acima de forma a chegar na resposta mais rápido, vamos deixar ela assim:
b2/b1 = h1/h2

Agora só falta aplicar essa parte do enunciado "aumentou sua altura em 1/8 ", quando fizermos isso, vamos ter uma relação entre h2 e h1, e vamos poder cortar as incógnitas na equação b2/b1 = h2/h1

Por aumentar sua altura em 1/8, o que ele quis dizer é que vamos pegar a altura que ele já tem e somar mais 1/8 dela.

h2 = h1 + h1/8
h2 = 9h1/8

Agora é só trocar aqui: b2/b1 = h1/h2
b2/b1 = h1 dividido por 9h1/8
b2/b1 = h1 x 8 /9h1

Dividindo essa fração e anulando a incógnita h1, temos:
b2/b1 = 8/9