Ciclo trigonométrico

Eduardo35 · Agosto 24, 2021, 12:49am

Afonso123 · Agosto 24, 2021, 3:27am

Boa noite Eduardo! Aqui está minha resolução. Embora um pouco bagunçada visualmente, vou explicar como resolvi.
A questão pede o valor do segmento AA’

Determinando valor do ângulo CÔB e BÔA
Com a conversão de radianos para graus, temos que: $2\pi \textup{ radianos} = 360\textup{ graus} \rightarrow \frac{2\pi}{3} \textup{ radianos} = \frac{360}{3} = 120 \textup{ graus}$
Logo, O ângulo BÔA é igual a 60, pois são suplementares.
Fazer o ponto A’, simétrico ao ponto A em relação ao eixo y, podendo determinar assim um triângulo igual O’A’B idêntico ao triângulo BOA. No desenho está em azul.
Determinando valor de OA’, e consequentemente de OA
Tanto faz determinar OA’ ou OA, o importante é saber que eles têm o mesmo valor, pois são segmentos espelhados sobre o eixo y.
$\frac{\overline{OA'}} {\overline{OB'}} = cos60 = \frac{1}{2}$
$\overline{OB'} = 1, \textup {logo } \overline{ OA'} = \frac{1}{2}$
Agora, como OA’ é basicamente o segmento OA espelhado pelo eixo y, e como segmentos na geometria não podem assumir valores negativos (eu acho), temos que

$\overline{ OA} + \overline{OA'} = \overline{AA'} \ \ \overline{ OA} = \overline{OA'} = \frac{1}{2} \ \ \overline{ OA} + \overline{OA'} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$

Acho que ficou confuso, qualquer coisa pergunte.

Eduardo35 · Agosto 24, 2021, 11:29pm

Muito obrigado!

Não ficou confuso!