Ajuda com frações!

Gente, isso não está entrando na minha cabeça:

“Um tipo de tratamento reduziu um terço do volume V de um tumor. Um segundo tipo de tratamento eliminou uma fração q do volume restante, até sobrar apenas metade do volume inicial V. Se o segundo tratamento for repetido e gerar a mesma redução q do volume que sobrou, restará uma fração de V igual a”… a resposta certa é 3/8. Mas porquê?

Eu tinha um volume inicial, o primeiro tratamento diminuiu 1/3, o segundo tratamento diminuiu até sobrar 1/2. Se o terceiro tratamento teve um resultado igual ao segundo, porque não sobrou 1/3? As metades não eram iguais?

Alguém me ajudaaa!

Olá!

O primeiro tratamento reduziu em um terço o volume do tumor.
Ou seja V - V/3, sobra 2/3 do volume do tumor, ou 2V/3.

O segundo tratamento eliminou uma fração “q” do volume restante, resultando em metade do volume inicial (ou seja, V/2)
Montando a equação, fica assim:
2V/3 - 2V/3*q = V/2

Resolvendo isso, chegamos em q = 1/4
E acho que foi aqui que você errou. O segundo tipo de tratamento vai sempre reduzir em 1/4 o volume do tumor pré-tratamento.

Ou seja, depois do primeiro tratamento, sobrou 2V/3 do tumor.
Ele reduziu 1/4 de 2V/3, resultando em 1/2V (metade do tumor).

Ele realiza o mesmo tratamento de novo, ou seja, ele vai reduzir 1/4 do volume do tumor.
Ele começa com V/2, e terá 1/4 desse volume reduzido.
Sendo x o volume após o tratamento:

V/2 - (1/4 * V/2) = x
x = 3V/8

Ou seja, vai ter 3/8 do volume inicial do tumor.

Qualquer coisa é só perguntar!